等差数列公式_通项求和

公式展示

aₙ=a₁+(n-1)d，Sₙ=n(a₁+aₙ)/2=na₁+n(n-1)d/2

a₁首项，d公差，n项数

等差数列是相邻两项之差为常数的数列，这个常数叫公差d。

例1：求通项

等差数列首项2，公差3，求第10项。
a₁₀=2+9×3=29

例2：求和

等差数列1,3,5,7,...，求前10项和。
a₁=1,d=2,a₁₀=19，S₁₀=10×(1+19)/2=100

例3：已知和求项数

等差数列首项1，公差2，前n项和100，求n。
n+n(n-1)=100→n²=100→n=10

公差可正可负

d>0递增，d<0递减，d=0常数列。

求和公式两种形式

已知首末项用n(a₁+aₙ)/2，已知首项公差用na₁+n(n-1)d/2。

项数n是正整数

n必须是正整数，不能是小数。

首项a₁

公差d

项数n

第n项-

前n项和-

等差数列求和为什么是n(a₁+aₙ)/2？

倒序相加法：S=a₁+a₂+...+aₙ，S=aₙ+aₙ₋₁+...+a₁，两式相加2S=n(a₁+aₙ)。

等差中项是什么？

若a,b,c成等差，则2b=a+c，b叫a,c的等差中项。

等差数列前n项和有什么性质？

Sₙ, S₂ₙ-Sₙ, S₃ₙ-S₂ₙ成等差数列，公差为n²d。